Александр Бугаев (a_bugaev) wrote,
Александр Бугаев
a_bugaev

Categories:

Пунктир автобиографии. Мехмат

В этой главе я пишу о мехмате, о людях, с которыми я там встречался и о математике.
Заранее прошу прощения как у тех, для кого математические подробности излишне сложны, так и у тех профессионалов, для которых эти ученические воспоминания совершенно банальны.

Поступление
Вступительных экзаменов было четыре: письменная и устная математика, сочинение и физика.
Письменную математику я сдал на 4 (стереометрию решать даже не брался, остальное сделал чисто). На устной математике сначала были три достаточно простых задачи. После них экзаменатор предложил мне неравенство, что-то вроде (x-1/4)4 + 2(x+1/3)4 + (x-1/2)4 + (x+1/12)4 ? 5x4. Выписывая условие, он на секунду задумался, словно подбирая числовые значения. Я сразу увидел уши неравенства Йенсена и быстро выписал решение. Возможно, ожидалось, что я буду раскладывать биномы и упрощать. Уж не знаю, что бы там вышло (я так и не собрался проверить), но это путь опасный, т.к. с повышением степени (взять, например, вместо четвертой шестую или сотую) сложность такого способа решения растет, и я не уверен, что там вообще можно что-то чисто сделать. Так что в любом случае нужно было приходить к логике средних и линейных приращений и использовать выпуклость, т.е. к тому же неравенству Йенсена для частного случая. Мое решение вкупе с обоснованием Йенсена его устроило, и я ушел с пятеркой.
Оставались еще сочинение и физика, и казалось, что главное позади. Но совершенно неожиданно для меня я получил тройку за сочинение – «не раскрыта тема». Я пришел на апелляцию, но спорить по этому вопросу было бесполезно, тем более что тема (кажется, «Петербург Достоевского») и в самом деле была раскрыта не очень широко (хотя мне казалось, что для филфака может и маловато, а уж для мехмата - вполне достаточно, но комиссия считала иначе).
Таким образом, все решалось на физике. Её я сдал на 5 и в итоге прошел с запасом.

Так что лично мне с заваливанием столкнуться не пришлось. Чуть позже я узнал, что какого-то юного гения из 57 школы завалили очень жестоко (несколько его одноклассников были в моей 102 группе и обсуждали это дело). Тем не менее, в списке поступивших было три заметных фамилии – Миша Ароманович, Витя Вайншток и Маша Иоффе. Все они потом вполне успешно учились. (С Витькой Вайнштоком мы были в одной группе, потом он работал в «Диалог-Банке», дорос там до вице-президента, а сейчас возглавляет компанию, конкурирующую с нами на рынке банковских систем)

Одноклассники и однокурсники
Леша Родионов поступил тоже с запасом, а вот Юрка Кушниренко завалился на письменной математике. Не поступил он и на следующие годы, и в итоге учился в ЗИЛовском ВТУЗе).
Еще несколько человек из нашего класса пошли в ФизТех, на журфак поступил Леша Косульников (он потом работал в «Комсомолке» и во «Взгляде»), один парень на химфак, одна девочка – в МАРХИ, остальные поступили в МЭИ, МИРЭА, МАИ, МИХМ, керосинку и т.п. По этому списку видно, что наша школа не могла равняться с 57-й и 18-м интернатом, из которых почти все шли в МГУ или в МФТИ.

Поступил и мой друг Миша Вознесенский (тот самый, который теперь делает TextBoard), Он вошел в наш с Родионовым подпольный кружок, который теперь назывался КЛД ("клуб любителей Достоевского")

Если в школе я был одним из лучших учеников, то на мехмате сразу оказался среди очень сильных ребят. Я учился по-прежнему на пятерки, но звездой не был. На курсе у нас учился победитель международной математической олимпиады Леня Парновский (сейчас он профессор в Лондоне), победитель союзной олимпиады Володя Буриченко, знаток теории чисел Антон Попов (уже на первом курсе он публиковал сильные работы), зверски сильный вьетнамец Ле Ты Куок Тханг. В нашей группе был Володя Воеводский из второй школы. На занятия он не приходил, появлялся только в сессию, потом отчислился и ходил только на научные семинары по алгебраической геометрии. В прошлом году я снова услышал о Воеводском – он получил Филдсовскую премию (это высшая награда для математиков, аналог Нобелевки).
Вряд ли стоит перечислять тут всех заметных однокурсников. Но еще двух упомянуть все-таки нужно - на нашем курсе учились Леша Кортнев и Максим Мошков.

Стечкин
Среди замечательных преподавателей первым делом нужно назвать Сергея Борисовича Стечкина. На его лекции по математическому анализу ходили как на концерт. Стечкин прививал студентам замечательную культуру, причем не только аналитическую, но и общематематическую. При этом он был колоритнейшей личностью, а его выражения, манеры и интонации просто напрашивались на повторение и пародию (жаль, передать в тексте это затруднительно, нужно показывать).

Успенский
Лекции по логике у нас читал Владимир Андреевич Успенский (потом уже я узнал, что кроме математики он известен и филологическими работами). Читал он замечательно, я увлекся и был уверен уже, что это - мое. Причем интерес мой к логике был не только математическим, но и философским (меня интересовали темы, относящиеся к основаниям математики). Ходил на прасеминар к Семенову и Шеню, потом на "взрослый" семинар по модальной логике к С.Н.Артемову.
После второго курса нужно было выбирать кафедру и руководителя. Одно время я всерьез планировал идти к Успенскому и заниматься у него нестандартным анализом. Там и логика, и анализ, и философия - как теперь говорят - в одном флаконе.
Более прагматично настроенные люди убеждали меня, что заняться такой узкой и изолированной областью - значит себя там замуровать и похоронить. Эти аргументы я слушал, но повлияли в конечном счете не они. Я увлекся ТФКП.

Витушкин
ТФКП читал у нас Анатолий Георгиевич Витушкин. Он был слепым (подростком играл с взрывателями от гранаты), на лекции приходил с аспирантом Володей Ежовым, который писал на доске. После каждой лекции Анатолий Георгиевич диктовал несколько задач (очень нетривиальных), их потом решали на семинарах, эти же задачи спрашивали на экзамене.

Во многом благодаря этим самым задачам я увлекся ТФКП и решил идти к Витушкину. Этому решению способствовал, в частности, такой эпизод. На прасеминаре у Витушкина в качестве задачи нам дали формулировку теоремы Колмогорова (про то, что спектр алгебры функций на компакте изоморфен этому компакту). Я решал ее после семинара несколько часов, по шагам придумывая доказательство, которое в алгебраической формулировке занимает пару абзацев (задача дана была в аналитической формулировке, и решал я ее чисто аналитически, т.е. факторалгебры по максимальным идеалам не фигурировали - эту технику я узнал позже). Именно тогда я впервые испытал ощущение открытия какого-то предопределенного пути, который нужно нащупать и пройти.

У Витушкина я занимался многомерным ТФКП, но не особо успешно, как-то увяз в приближениях голоморфных функций, стал чувствовать, что дальше пойдет еще туже. Ничего не придумывалось, я ощущал, что научные задачи – совсем не то, что учебные (пусть и сложные, как те витушкинские задачи для второго курса).

Хелемский
С третьего курса у нас начался функан, семинары вел Александр Яковлевич Хелемский. И опять – замечательный преподаватель, интересные и сложные учебные задачи, увлечение красивой теорией... Еще занимаясь ТФКП и читая книжку Гамелина, я добрался до знаменитой теоремы Гельфанда (если теорема Колмогорова утверждает, что спектр алгебры функций на компакте изоморфен этому компакту, то у Гельфанда доказывается, что любая коммутативная C*-алгебра с компактным спектром изоморфна функциональной алгебре над своим спектром). Красивейшая конструкция и изящное доказательство теоремы Гельфанда были одним из сильных доводов в пользу функана. И с четвертого курса я перешел к Хелемскому и стал заниматься банаховыми и C*-алгебрами.
Мои скромные успехи в этой области относятся уже к аспирантуре, и об этом я напишу позже. А напоследок хочу вспомнить еще одну замечательную теорему.

Теорема Штейнера
Как-то в журнале «Квант» мне попалась статья про полюсы и поляры. Эта интересная и очень красивая тема (подробности я здесь приводить не буду). Читая статью, я вдруг подумал, что с помощью этой техники можно попытаться доказать теорему Штейнера о построении при помощи линейки и окружности.

Эта теорема утверждает, что если на плоскости нарисована окружность и отмечен ее центр, то одной линейкой можно выполнить любые построения, которые выполняются при помощи циркуля и линейки. Тут нужно всего лишь научиться строить пересечение прямой с произвольной окружностью и пересечение двух произвольных окружностей (окружности задаются центром и радиусом).

Эту задачу я решал двое суток подряд - дома, в метро, на лекциях, за едой.
Для доказательства нужно было последовательно развить технику построения одной линейкой (от элементарных ко все более сложным операциям). Этапов доказательства было порядка десяти. И опять я ощутил то самое непередаваемое чувство открытия пути, который уже существует где-то, в каком-то идеальном мире.

Напоследок я доказал и усиление теоремы Штейнера - а именно, что для построения достаточно, чтобы была нарисована не вся окружность, а сколь угодно малая ее дуга (и, конечно, отмечен центр).

Кстати, любителям предлагается простая задачка: доказать, что без отмеченного центра такое построение невозможно.

Я не проводил серьезного поиска, но кажется, что стандартное доказательство теоремы Штейнера делается совсем другими методами.

Мое доказательство не было опубликовано, я просто не знал, куда его можно было бы отдать. А тетрадка с доказательством лежит где-то дома.


Оглавление
Tags: biography, mathematics
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 12 comments